乘法原理练习10
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求360共有多少个不同的约数。
分析与解：先将360分解质因数，
360＝222335，
所以360的约数的质因数必然在2，3，5之中。为了确定360的所有不同的约数，我们分三步进行：
第1步确定约数中含有2的个数，可能是0，1，2，3个，即有4种可能；
第2步确定约数中含有3的个数，可能是0，1，2个，即有3种可能；
第3步确定约数中含有5的个数，可能没有，也可能有1个，即有2种可能。
根据乘法原理，360的不同约数共有
432＝24（个）。
由此题得到：如果一个自然数N分解质因数后的形式为
其中P1，P2，，Pl都是质数，n1，n2，nl都是自然数，则N的所有约数的个数为：
（n1＋1）（n2+1）（nl＋1）。
利用上面的公式，可以很容易地算出某个自然数的所有约数的个数。例如，11088＝2432711，11088共有不同的约数
（4＋1）（2+1）（1＋1）（1＋1）＝60（个）。
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