初中数学知识点总结：全等三角形_知识点总结

初中数学知识点总结：全等三角形

　　知识点总结

　　一、全等图形、全等三角形：

　　1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。

　　2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。

　　3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

　　说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。

　　这里要注意：(1)周长相等的两个三角形，不一定全等;(2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。

　　二、全等三角形的判定：

　　1.一般三角形全等的判定

　　(1)边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。

　　(2)边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。

　　(3)角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。

　　(4)角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。

　　2.直角三角形全等的判定

　　利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.

　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).

　　注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。

　　三、角平分线的性质及判定：

　　性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

　　四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

　　1.确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系);

　　2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么;3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

　　常见考法

　　(1)利用全等三角形的性质：①证明线段(或角)相等;②证明两条线段的和差等于另一条线段;③证明面积相等;

　　(2)利用判定公理来证明两个三角形全等;

　　(3)题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。

　　误区提醒

　　(1)忽略题目中的隐含条件;

　　(2)不能正确使用判定公理。

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