热门搜索：
当前位置： 数学网 > 学习园地 > 公式总结 > 换底公式

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。

loga(b)表示以a为底的b的对数。

换底公式就是

log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1）

推导过程

若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）

则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)

根据对数的基本公式

log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M

易得

log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x

由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)

例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1

公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)

证明如下：

由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数

log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1

【换底公式】相关文章：

★ 方差公式

★ 高一数学教案之对数(4)—换底公式

★ 标准方差高二数学公式

★ 高中数学公式汇总

★ 数学几何体常用公式总结

★ 小学数学长方形的周长公式

★ 小学数学梯形的面积公式

★ 小学生必背数学公式

★ 小学生数学浓度问题公式

★ 小学生数学求标准数公式

标签： 学习园地 公式总结 初二 换底公式

相关数学公式总结推荐

数学视频教学推荐

精美图文

网友关注

精品推荐

分类导航

数学热门文章

数学最新文章

数学教学视频

随机推荐学习园地

学科中心

中网建材 中网化工 中网机械 牛涂网 中网体坛 中网生活 中网沥青 中网涂料 中网机器人 中网塑料 中网橡胶 中网玻璃 美美日记 中网资讯 广东熊猫网 读后感 读后感问答 读书笔记 胎教大全 汉语字典 成语大全 造句大全 组词查询 近义词 反义词 故事大全 英语单词 英语近义词反义词 英语例句大全 英语缩写大全 知识问答 三字经 数字大小写转换 邮编查询 脑筋急转弯 歇后语 百家姓 怀孕周期表 古诗词 对联大全 新华字典 汉语词典 成语大全 二十四节气 古诗词大全 中国古典 作文范文参考 范文 名言 版报 文档 诗词 奥数 图书 问答 高考 中考 小考 考研 留学 自考 志愿 大学 星座 笑话 语文 数学