在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，数学网为大家推荐了高一数学必修1第一章单元测试题，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，则M∪N=()

A.{0} B.{0,2}

C.{-2,0} D.{-2,0,2}

解析 M={x|x(x+2)=0.，x∈R}={0，-2}，N={x|x(x-2)=0，x∈R}={0,2}，所以M∪N={-2,0,2}.

答案 D

2.设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则A∩B=()

A.{0} B.{2}

C.{0,2} D.{-2,0}

解析 依题意，得B={0,2}，∴A∩B={0,2}.

答案 C

3.f(x)是定义在R上的奇函数，f(-3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()

A.(3，-2) B.(3,2)

C.(-3，-2) D.(2，-3)

解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(-3)=-f(3).

又f(-3)=2，∴f(3)=-2，∴点(3，-2)在函数f(x)的图象上.

答案 A

4.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()

A.1 B.3

C.5 D.9

解析 逐个列举可得.x=0，y=0,1,2时，x-y=0，-1，-2;x=1，y=0,1,2时，x-y=1,0，-1;x=2，y=0,1,2时，x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为-2，-1,0,1,2.共5个.

答案 C

5.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是()

A.f(x)=9x+8

B.f(x)=3x+2

C.f(x)=-3x-4

D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

解析 ∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2，∴f(x)=3x+2.

答案 B

6.设f(x)=x+3 x>10，fx+5 x≤10，则f(5)的值为()

A.16 B.18

C.21 D.24

解析 f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=15+3=18.

答案 B

7.设T={(x，y)|ax+y-3=0}，S={(x，y)|x-y-b=0}，若S∩T={(2,1)}，则a，b的值为()

A.a=1，b=-1 B.a=-1，b=1

C.a=1，b=1 D.a=-1，b=-1

解析 依题意可得方程组2a+1-3=0，2-1-b=0，⇒a=1，b=1.

答案 C

8.已知函数f(x)的定义域为(-1,0)，则函数f(2x+1)的定义域为()

A.(-1,1) B.-1，-12

C.(-1,0) D.12，1

解析 由-1<2x+1<0，解得-1

答案 B

9.已知A={0,1}，B={-1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有()

A.3个 B.4个

C.5个 D.6个

解析 当f(0)=1时，f(1)的值为0或-1都能满足f(0)>f(1);当f(0)=0时，只有f(1)=-1满足f(0)>f(1);当f(0)=-1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个.

答案 A

10.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(-∞，0](x1≠x2)，有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0，则当n∈N*时，有()

A.f(-n)

B.f(n-1)

C.f(n+1)

D.f(n+1)

解析 由题设知，f(x)在(-∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，

∴f(x)在[0，+∞)上为减函数.

∴f(n+1)

又f(-n)=f(n)，

∴f(n+1)

答案 C

11.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：

①f(0)=0; ②若f(x)在[0，+∞)上有最小值为-1，则f(x)在(-∞，0]上有最大值为1;③若f(x)在[1，+∞)上为增函数，则f(x)在(-∞，-1]上为减函数;④若x>0时，f(x)=x2-2x，则x<0时，f(x)=-x2-2x.其中正确说法的个数是()

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析 ①f(0)=0正确;②也正确;③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性;④正确.

答案 C

12.f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则f2f1+f4f3+f6f5+…+f2014f2013=()

A.1006 B.2014

C.2012 D.1007

解析 因为对任意的实数a，b都有f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，由f(2)=f(1)•f(1)，得f2f1=f(1)=2，

由f(4)=f(3)•f(1)，得f4f3=f(1)=2，

……

由f(2014)=f(2013)•f(1)，

得f2014f2013=f(1)=2，

∴f2f1+f4f3+f6f5+…+f2014f2013=1007×2=2014.

答案 B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

13.函数y=x+1x的定义域为________.

解析 由x+1≥1，x≠0得函数的定义域为{x|x≥-1，且x≠0}.

答案 {x|x≥-1，且x≠0}

14.f(x)=x2+1 x≤0，-2x x>0，若f(x)=10，则x=________.

解析 当x≤0时，x2+1=10，∴x2=9，∴x=-3.

当x>0时，-2x=10，x=-5(不合题意，舍去).

∴x=-3.

答案 -3

15.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞，4]，则该函数的解析式f(x)=________.

解析 f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2为偶函数，则2a+ab=0，∴a=0，或b=-2.

又f(x)的值域为(-∞，4]，∴a≠0，b=-2，∴2a2=4.

∴f(x)=-2x2+4.

答案 -2x2+4

16.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元.

解析 设一次函数y=ax+b(a≠0)，把x=800，y=1000，

和x=700，y=2000，代入求得a=-10，b=9000.

∴y=-10x+9000，于是当y=400时，x=860.

答案 860

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1

(1)求A∪B，(∁UA)∩B;

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.

解 (1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1

={x|1

∁UA={x|x<2 x="">8}.

∴(∁UA)∩B={x|1

(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.

18.(本小题满分12分)设函数f(x)=1+x21-x2.

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性;

(3)求证：f1x+f(x)=0.

解 (1)由解析式知，函数应满足1-x2≠0，即x≠±1.

∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}.

(2)由(1)知定义域关于原点对称，

f(-x)=1+-x21--x2=1+x21-x2=f(x).

∴f(x)为偶函数.

(3)证明：∵f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1，

f(x)=1+x21-x2，

∴f1x+f(x)=x2+1x2-1+1+x21-x2

=x2+1x2-1-x2+1x2-1=0.

19.(本小题满分12分)已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x.

(1)求当x<0时，f(x)的解析式;

(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间.

解 (1)当x<0 -x="">0，

∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.

又f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(-x)=f(x).

∴当x<0时，f(x)=x2+2x.

(2)由(1)知，f(x)=x2-2x x≥0，x2+2x x<0.

作出f(x)的图象如图所示：

由图得函数f(x)的递减区间是(-∞，-1]，[0,1].

f(x)的递增区间是[-1,0]，[1，+∞).

20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x+1x+1，

(1)判断函数在区间[1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论.

(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

解 (1)函数f(x)在[1，+∞)上是增函数.证明如下：

任取x1，x2∈[1，+∞)，且x1

f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2x1+1x2+1，

∵x1-x2<0 x1="" 1="" x2="" 1="">0，

所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

所以函数f(x)在[1，+∞)上是增函数.

(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)=95，最小值f(1)=32.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且f(x)为增函数，f(x•y)=f(x)+f(y).

(1)求证：fxy=f(x)-f(y);

(2)若f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范围.

解 (1)证明：∵f(x)=fxy•y=fxy+f(y)，(y≠0)

∴fxy=f(x)-f(y).

(2)∵f(3)=1，∴f(9)=f(3•3)=f(3)+f(3)=2.

∴f(a)>f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f[9(a-1)].

又f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，

∴a>0，a-1>0，a>9a-1，∴1

22.(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：

x 30 40 45 50

y 60 30 15 0

(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式.

(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润?

解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示.

设它们共线于直线y=kx+b，则50k+b=0，45k+b=15，⇒k=-3，b=150.

∴y=-3x+150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上.

∴所求函数解析式为y=-3x+150(0≤x≤50，且x∈N*).

(2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300.

∴当x=40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润.

小编为大家提供的高一数学必修1第一章单元测试题，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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