新学期开始了，这就需要同学们尽快从暑假中懒散的生活中走出来，以良好的心态开始新学期的学习和生活。数学网为大家提供了新学期初二上册数学教材辅导，希望对大家有所帮助。

初二数学上册教材有五章内容，分别为“三角形”、“全等三角形”、“轴对称”、“整式的乘法与因式分解”、“分式”。其中前三章为我们通常所说的几何部分，侧重推理、证明;后两章为代数部分，侧重运算、应用。下面我就按自己的理解对于这两部分予以说明，如有不当之处，敬请各位批评指正。

第一部分：“三角形”、“全等三角形”、“轴对称”

本部分内容是在前面学习了几何初步认识、相交线与平行线、平移之后展开的，又为后面学习四边形、圆、旋转、相似三角形等奠定了基础，其意义是不言而喻的。尤其是三角形作为基本的几何图形之一，很多图形的研究都需要转化为三角形进行研究，而且就这三章的内容来看其重点也为三角形的边角线、两个三角形的全等关系、特殊三角形，都与三角形有关。

(一)、课程标准要求：

1、三角形：

(1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。

(2)探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。

(3)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

(4)掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

(5)掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

(6)掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。

(7)证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。

(8)探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

(9)理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

(10)了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。

(11)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

(12)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

(13)了解三角形重心的概念。

2.尺规作图

(1)能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。

(2)会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。

(3)在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。

3.图形的轴对称

(1)通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分(参见例65)。

(2)能画出简单平面图形(点，线段，直线，三角形等)关于给定对称轴的对称图形。

(3)了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。

(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。

(5)在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

4.推理与证明

(1)知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，

知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

(2)了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

(二)知识点、考点分析：

1、三角形：(1)定义(不在同一条直线上)、查三角形的个数;

(2)注意对边、对角与对应边、对应角的区别;(3)三角形的分类：了解按边分类、按角分类两种形式;(4)了解三角形的稳定性。

2、三角形的三边关系：两边之差﹤第三边﹤两边之和

(1)、识别：给出三边长，判断是否构成三角形。

(2)、确定范围：给出两边长，求第三边长或周长的取值范围，可以结合奇、偶性确定固定值。

(3)、等腰三角形中的三边关系——见《等腰三角形》

3

(1)中线：①、定义、画法(会尺规作图)、重心;②、平分面积;③、一边上的中线将三角形分为两个三角形周长之差。

(2)高线：①、定义、画法(识别、了解尺规作图);②、位置——分类讨论(内部、外部、边上);③、涉及角的运算时，直角三角形的两个锐角互余;④、涉及边的运算时，面积法。

(3)角平分线：①、定义、画法(会尺规作图);②、角平分线的性质与判定——见《垂直平分线与角平分线》;③“组合推理”：两个角平分线、角平分线与高、角平分线与平行。注意延伸变形。

4、三角形的角

(1)三角形的内角：①、理解三角形的内角和定理，体会添加辅助线的必要性;②、给出两个角求第三个角，等腰三角形的角——见《等腰三角形》;③、给出角的关系，判断三角形的形状(尤其是直角三角形、等腰三角形)。

(2)、三角形的外角：①、定义，外角和;②、外角的性质(相邻的、不相邻的);③、计算角的数，已知三个角的度数求其他角的度数;④、不规则图形中角的转化，与方位角的结合。

5、多边形：

(1)、多边形、正多边形的定义

(2)、公式：①、内角和;②、外角和;③、对角线;④、正多边形的每个内角、每个外角。

(3)、题型：①、角的度数与边数;②、多一个内角或少一个外角;③、围绕一个多边形转一圈回到起点的问题等。

6、镶嵌：(1)、条件每个顶点处各内角的和为360°;(2)、单独一种图形可以进行镶嵌的有：任意三角形、四边形，正六边形等;

(3)、两种边长相等的正多边形图形可以进行镶嵌的有哪些?

7、全等三角形：

(1)、定义;查找全等三角形的个数;书写格式要求。

(2)、性质：对应边、对应角、周长、面积;能识别全等三角形中的对应边、对应角

(3)、判定：①其中SSS 、SAS、 ASA、 HL是通过作图验证的，而AAS是通过ASA推理验证的。

②会合理选择判定方法

③三角对应相等两个三角形不一定全等，两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

④添加一个条件使两个三角形全等，(注意挖掘图形中的隐含条件)

(4)、应用：会推理证明边相等、角相等、三角形全等。

8、作图问题：

(1)、尺规作图：

①、依据：作一个角等于已知角，作已知角的平分线——SSS ②、会灵活选择尺规作图，尤其是作已知角的平分线、作已知线段的垂直平分线。

③、作图要求

(2)、在已知线上找一个点，使线段之和最短。

(3)、能画出简单平面图形(点，线段，直线，三角形等)关于给定对称轴的对称图形。

9、轴对称

(1)、两个图形成轴对称与轴对称图形的区别与联系;会识别轴对称图形。

(2)、对称轴：①、直线;②常见几何图形的对称轴的条数、描述。

(3)、在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的

关系。

(4)、应用：台球入袋;剪纸;镜面等

10、角的角平分线与线段的垂直平分线：整理表格

11、等腰三角形——分类讨论

(1)边：①已知两边长，求周长;②已知周长、一边长，求另两边长;③一腰上的中线将等腰三角形分为15、12两部分，求三边长。

(2)角：①已知一个角的度数，求另两个角的度数;②已知一个外角的度数，求顶角或底角的度数;③已知一腰上的高与另一腰的夹角的度数，求顶角或底角的度数;④已知一腰上的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角的度数，求顶角或底角的度数。

(3)性质：①轴对称性;②边;③角;④三线合一

(4)判定：①边;②角。

(5)思路：在一个三角形中，等边对等角;在一个三角形中，等角对等边。

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